Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 3 см. боковое ребро пирамиды образует с плоскостью основания угол 60 градусов. найдите объем пирамиды.

144

410

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Lenokguryhr

Геометрия

4,6(10 оценок)

объём пирамиды равен 1/3 произведения площади снования на высоту. v=s•h/3

пирамида правильная, следовательно, её основание – правильный треугольник, вершина проецируется в центр описанной около основания окружности (точку пересечения высот, медиан, биссектрис), и все ребра равны между собой.

обозначим пирамиду мавс. её высоту мо, высоту основания ан. отрезок ао - радиус описанной окружности и равен 2/3 высоты ан.

все углы правильного треугольника равны 60°⇒ ан=ав•sin60°=3√3)/2 ⇒ ao=ан•2/3=3/√3=√3. из прямоугольного ∆ амо высота мо=ao•tg60°=√3•√3=3 см для правильного треугольника s=a²√3/4 s(abc)=9√3/4 см² v(мавс)= 9√3: 4)•3: 3=9√3: 4 см³

Dariy69

Геометрия

4,5(84 оценок)

Bc-bh=39 корень из 3 по теореме пифагора. bc=hc+bh выходит из первого! ab=bc=ac треугольник равносторонний! hb=bc/2 . против угла в тридцать градусов лежит сторона равная половине гипотенузы. bc-bc/2=корень из 4563. если hb=cb/2 , то hb = также 39 корень из 3 , а ab = (39корень из 3 ) *2 так как hb=ha.