Сумма второго и пятого членов арифметической прогрессии равна 18 ,а произведение второго и третьего ее членов равна 21 . найдите прогрессию , если известно ,что ее второй член-натуральное число
257
262
Ответы на вопрос:
а- первый член прогрессии
d - разность прогрессии
а2+а5=а+d+а+4d=2a+5d
a2*a3=(a+d)(a+2d)=a^2+da+2da+2d^2
получаем систему уравнений:
2a+5d=18
a^2+3ad+2d^2=21
выразим из первого уравнения а:
a=(18-5d)/2=9-2,5d
подставим во второе уравнение:
(9-2,5d)(9-2,5d)+3(9-2,5d)d+2d^2-21=0
когда раскроем все скобки и сведем все члены, получим квадр. уравнение вида:
0,75d^2-18d+60=0
решив это уравнение, получим 2 корня d=20 и d=4
d=20 - не подходит,т.к. получается, что второй член не является натуральным числом (-21), что противоречит условию.
подставим d=4 в первое уравнение:
2а+20=18
2а=-2
а=-1
ответ: а1=-1, d=4
Популярно: Алгебра
-
zohvav12.03.2023 07:00
-
pro100leramakh28.09.2020 20:37
-
linvliv06.12.2020 02:32
-
adikaeva197312.08.2021 08:11
-
кйф530.11.2021 19:05
-
14ксенечка1513.04.2020 15:11
-
чика5611.03.2023 17:40
-
svitaliy36015.09.2020 02:36
-
anisiloppoosa02.12.2022 11:28
-
shenjaaoy169t18.01.2020 00:49