Периметр ромба равен 36 см, а острый угол равен 60°. найдите меньшую диагональ ромба

254

292

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Ардак00000000

Геометрия

4,4(70 оценок)

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, делятся точкой пересечения пополам и являются биссектрисами своих углов. так как р = 36 см, то сторона ромба а = 9 см меньшая диагональ ромба лежит напротив меньших углов. тогда имеем прямоугольный треугольник с гипотенузой 9 см и углом 30°, причем напротив этого угла лежит катет, являющийся половиной искомой диагонали. катет, лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы. тогда его длина равна 4,5 см и полная меньшая диагональ ромба равна 9 см. можно и по-другому. так как острый угол равен 60°, значит второй угол равен 120°. меньшая диагональ ромба делит этот угол пополам, как биссектриса. тогда имеем треугольник, образованный двумя сторонами ромба и его меньшей диагональю. в этом треугольнике угол при вершине равен углам при основании, значит этот треугольник равносторонний => меньшая диагональ ромба равна 9 см