Найдите отношение площадей двух треугольников , если стороны одного равны 5 см, 8 см, 12 см, а сторона другого 15 см , 24 см , 36 см

287

456

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Vovavelchenko12

Геометрия

4,8(12 оценок)

отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия. отношение площадей подобных треугольников, в свою очередь, равно квадрату коэффициента подобия. таким образом находим периметры р1 = 5+8+12 = 25, р2 = 15+24+36 = 75. значит отношение периметров = 25/75 или 1/3. отношение площадей 1/3 в квардате = 1/9.

треугольники подобны, потому что их соответстующие стороны пропорциональны

nikspirin

Геометрия

4,6(66 оценок)

AE : CE = 9 : 5

Рассмотрим треугольники AKE и ABC. У них \angle A∠A - общий. \angle AKE=\angle ABC∠AKE=∠ABC как соответственные. Следовательно, треугольники AKE и АВС подобны (по двум углам). Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон

\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AK}{AB}~~\Rightarrow~~~ \dfrac{9}{14}=\dfrac{AK}{42}~~\Rightarrow~~ \boxed{AK=27}

⇒

AK=27

Аналогично, \Delta PEC\sim \Delta ABCΔPEC∼ΔABC (по двум углам).

\dfrac{CE}{AC}=\dfrac{PE}{AB}~~\Rightarrow~~\dfrac{5}{14}=\dfrac{PE}{42}~~\Rightarrow~~ \boxed{PE=15}

⇒

PE=15

\dfrac{BC}{PC}=\dfrac{AB}{PE}~~\Rightarrow~~~\dfrac{BP+PC}{PC}=\dfrac{42}{15}~~\Rightarrow~~ \boxed{\dfrac{BP}{PC}=\dfrac{9}{5}}

⇒

BP+PC

⇒