Регистрация
kakhaeva02
29.07.2022 15:30
Алгебра
Есть ответ 👍

Найти стационарные точки функции: y=sinx-cosx

237
335
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

DRUGAЯ
DRUGAЯ
4,4(11 оценок)
Для нахождения стационарных точек функции y = sin(x) + cos (x)  необходимо: 1. найти производную этой функции y' = sin(x)+cos(x) 2. приравнять найденную производную к нулю sin(x) + cos(x) = 0 3. найдем корень разделим обе части уравнения на cos(x) получим tg(x) + 1 = 0 что означает tg(x) = -1 отсюда получаем, что  ,  n∈z
cerrys12
cerrys12
4,7(37 оценок)

Так как существует конечный предел

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0 } \frac{{f(x) - f(x_0 )}}{{x - x_0 }} = k\]

То график функции f(x)=4x^3 имеет касательную в точке (x_0,f(x_0)).

Запишем уравнение касательной в общем виде

\[Y = k(X - x_o ) + f(x_0 )\]

Где k - угловой коэффициент касательной. Очевидно, что равен производной функции f(x)\\ (геометрический смысл производной).

Найдем производную это функции с определения

\[f'(x) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{f(x + \Delta x) - f(x)}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{4\left[ {x + \Delta x} \right]^3 - 4x^3 }}{{\Delta x}} = 12x^2 \]

Производная в точке x0, равна

\[f'(x_0 ) = 12 \cdot 7^2 = 588\]

Вычислим значение функции в точке x0=7

\[f(x_0 ) = 4 \cdot 7^3 = 1372\]

Тогда уравнение касательной имеет вид

\[Y = 588\left[ {X - 7} \right] + 1372 = 588X - 2744\]

Популярно: Алгебра