Окружность проходит через середины гипотенузы ав и катета вс прямоугольного треугольника авс и касается катета ас.в каком соотношении точка касания делит катес ас? решить

142

296

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

chiprianv1

Геометрия

4,8(73 оценок)

красивое условие, это где такие придумывают? : )

пусть точка касания ас с окружностью - р.

пусть середина вс - точка к, середина ав - точка е.

если соединить эти точки пересечения окружности со сторонами, то полученная хорда ке равна половине катета ас, как средняя линяя. а если еще и опустить перпендикуляр из середины гипотенузы на ас - пусть его основание м, то он поделит ас пополам, то есть см = ма. при этом точка касания р делит см пополам, поскольку равноудалена от к и е ( советую внимательно изучить этот момент, здесь нужно точное обоснование, сделайте то есть лежит на перпендикуляре, проходящем через середину ке, а значит и см, то есть как раз через точку касания р.

поэтому ср = рм, и ср/ра = 1/3