Может ли сумма каких-то 2015 последовательных натуральных чисел быть равна сумме каких-то 2016 последовательных натуральных чисел? подробно

195

380

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

NASTIAMURKA

Математика

4,8(29 оценок)

Предположим, что a это сумма b последовательных натуральных чисел от c до c+b-1, а d это сумма b+1 последовательных натуральных чисел от e до e+b. по формуле суммы последовательных натуральных чисел от 1 до n: n(n+1)/2. если последовательность начинается не с 1, тогда сумма будет равна: n(n+1)/2 - t(t-1)/2, где t - первое число в такой последовательности. найдем суммы наших последовательностей используя эти формулы: a = (c+b-1)(c+b)/2 - c(c-1)/2 d = (e+b)(e+b+1)/2 - e(e-1)/2 a = (cc+bc+bc+bb-c-b)/2 - (cc-c)/2 d = (ee+be+e+be+bb+b)/2 - (ee-e)/2 cc+2bc+bb-b-c-cc+c=2bc+bb-b ee+2be+bb+b+e-ee+e=2be+bb+b+2e 2bc+bb-b=2be+bb+b+2e 2bc=2be+2b+2e bc=be+b+e предположим, что c=e, тогда bc=bc+b+c 0=b+c b=-c поскольку b и c - натуральные числа, данное уравнение не имеет решений. отсюда следует, что суммы двух последовательностей натуральных чисел с количеством элементов, отличающимся на 1, не могут быть равны.