На сторонах ab и ac треугольника abc , в котором ab=bc, взяты точки m и n, соответственно , так , что описанная около треугольника amn окружность касается стороны bc в точке p. пусть q - вторая точка пересечения прямой mp с описанной около треугольника cnp окружностью .найдите отношение ap\ qm

106

224

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

NastyaDND

Геометрия

4,5(30 оценок)

Ответ. ap/qm=1. решение. отметим точку p1, которая симметрична точке p относительно серединного перпендикуляра отрезка ac. тогда из симметрии понятно, что p1 лежит стороне ab, ap=cp1 и ∠pcp1=∠pab. из свойства касательной имеем ∠pcp1=∠pab=∠bpm, то есть pm∥cp1. известно, что один угол вписанного четырехугольника равен внешнему углу противоположного. поэтому ∠pqc=∠pna=∠pmb, то есть p1m∥cq. как видим, четырехугольник mqcp1 — параллелограмм. значит, apqm=apcp1=1.