Из вершины а треугольника abc опущены перпендикуляры am и ap на биссектрисы внешних углов в и с. чему равен отрезок pm, если периметр треугольника авс равен 10? а)10; б)5; в)8; г)6.

281

330

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Lisa18811

Алгебра

4,8(58 оценок)

Принимаем, что прямые ам и ар, проведенные перпендикулярно биссектрисам внешних углов в и с, пересекают прямую, на которой лежит сторона вс, в точках e и g соответственно. из того, что высоты вм и ср получившихся треугольников abe и acg являются их биссектрисами, следует то, что треугольники abe и acg равнобедренные, а значит ab = be, ac = cg, тогда сумма длин отрезков be + вс + cg равна периметру треугольника abc, и eg = 10. с другой стороны, высоты вм и ср равнобедренных треугольников abe и acg — их медианы, следовательно, точки м и р — середины отрезков ае и ag соответственно. соединив точки м и р, мы получим среднюю линию построенного треугольника aeg, исходя из свойств которой можно вычислить длину отрезка рм = 1\2 eg = 1\2 x 10 = 5. верный вариант: б)5.