Два автомобиля выехали одновременно навстречу друг другу и через 30 часов встретились за сколько часов каждый автомобиль пройдёт эту трассу, если первый затратит на эту дорогу на 11 часов больше

189

398

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

MinMinYuna

Алгебра

4,7(8 оценок)

Примем длину трассы за 1. обозначим скорости первого и второго автомобилей v₁ и v₂ соответственно. за 30 ч автомобили вместе преодолели всю трассу, т.е. 30(v₁+v₂)=1. за это время первый автомобиль проехал расстояние 30v₁, а второй - 30v₂. до преодоления всей трассы первому автомобилю нужно проехать то расстояние, который проехал до встречи второй автомобиль и наоборот. при этом на преодоление этих участков первый автомобиль затратит на 11 ч больше (т.к. до точки рандеву они двигались одно и тоже время, а на преодоление всей трассы первому автомобилю требуется на 11 ч больше). время первого автомобиля на второй участок трассы: 30v₂/v₁/ время второго - 30v₁/v₂. разность между ними равна 11. имеем систему уравнений: второй корень отбрасываем, т.к. скорость не может быть отрицательной. значит, скорость второго автомобиля 1/55 и весь путь (длиной 1) второй автомобиль проедет за 1/(1/55)=55 ч. первый же автомобиль, двигаясь на 11 ч дольше, проедет за 55+11=66 ч (его скорость, соответственно, 1/66). проверка: общая скорость автомобилей равна 1/66+1/55=(5+6)/5*6*11=1/30. раз они встретились, то вместе проехали весь путь, т.е. 1. и затратили на это 1/(1/30)=30 ч.