Вшахматном турнире каждый сыграл с каждым по одному разы .победитель выиграл у всех и набрал очков в 5 раз меньше чем все остальные вместе. сколько человек участвовало в турнире?

291

362

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

NastyaBelmesova

Алгебра

4,7(32 оценок)

пусть в турнире участвовало n человек.

каждый сыграл в турнире n-1 партию (со всеми, кроме себя), т.е. все вместе сыграли n*(n-1) партий.

но! каждая партия игралась двумя участниками, т.е. при первом способе подсчета мы каждую отдельно сыгранную партию посчитали два раза (для первого участника и для второго), следовательно общее число сыгранных партий будет равно n*(n-1)/2.

поскольку в шахматной партии разыгрывается ровно одно очко, то всего очков в турнире было разыграно столько, сколько было сыграно партий, т.е. n*(n-1)/2.

игрок, занявший первое место выиграл все партии, а сыграл он n-1 партию, значит и очков он набрал ровно столько.

следуя этим заключениям можем записать уравнение:

5*(n-1) = n*(n-1)/2 - (n-1)

количество очков первого игрока, умноженное на пять, равно общему числу очков без учета набранных первым (т.е. количеству очков, набранных остальными участниками).

теперь осталось решить уравнение. делим его на (n-1).

5 = n/2 - 1

вполне очевидно, что n> 1, поэтому выполненное деление вполне допустимо (делим не на ноль).

n/2 = 6

n=12

т.е. всего участников в турнире было 12

победитель набрал 11 очков из 66 возможных, т.е. в 5 раз больше чем остальные.

ответ: 12 человек участвовало в турнире.