Втреугольнику авс медиана ам в четыре раза меньше стороны ав и образует с ней угол 60 градусов.найдите угол мас

264

467

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Rita53

Геометрия

4,8(82 оценок)

Положим что , и по теореме косинусов по теореме косинусов , найдем третью сторону подставляя найденные значения получим

bogdankpro

Геометрия

4,8(20 оценок)

Bm=mc , ab =4am , ∠mab =60°. ∠mac -? продолжаем медиана am на md = am. abdc параллелограмм: ∠mac= ∠dac= ∠adb. из δabd по теореме косинусов : bd² =ab² +ad² -2ab*ad*cos∠dab || ad =2am=2x, ab=4am=4x,∠dab =∠mab =60° ||; bd² =(4x)² +(2x)² - 2*4x*2x*cos60° = 20x² - 2*4x*2x*1/2 = 12x². следовательно ad²+ bd² =4x²+12x² =16x² =ab². по обратной теореме пифагора следует, что треугольник adb прямоугольный : ∠adb =90°. ∠mac =∠adb = 90°. ответ: 90°.