Впрямоугольном треугольнике с гипотенузой ,равной 10, и одним из катетов ,равным 8,проведена биссектриса меньшего угла.чему равна ее длина?

128

381

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ruslanka1000

Геометрия

4,5(15 оценок)

второй катет по т.пифагора = корень(10*10 - 8*8) = корень((10-8)*(10+8)) = корень(2*18) = корень(2*2*9) = 2*3 = 6

значит меньший угол - угол против второго катета (в треугольнике против большей стороны лежит больший угол и наоборот)

косинус этого угла cosa = 8/10 = 0.8

найдем косинус половинного угла

cosa = 2(cos(a/2))^2 - 1

2(cos(a/2))^2 = cosa + 1

(cos(a/2))^2 = (cosa + 1)/2

cos(a/2) = корень((cosa + 1)/2) = корень((0.8 + 1)/2) = корень(0.9) = 3/корень(10)

косинус половины угла cos(a/2) = 8/x (x - длина биссектрисы)

x = 8/cos(a/2) = 8 : 3/корень(10) = 8 * корень(10) / 3 = 8/3 * корень(10)

Sofi12122006

Геометрия

4,5(65 оценок)

Вδанс найдём ан : ан=2ctg30=2·√3 воспользуемся свойством высоты , проведённой из прямого угла : ан²=вн·нс (2√3)²=вн·2 2вн=12 вн=12: 2 вн=6 вс=вн+нс=2+6=8 ответ : 8