Докажите что если диагонали прямоугольника пересекаются под прямым углом то он является квадратом

235

481

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

naziflashru

Геометрия

4,8(5 оценок)

Диагонали точкой пересечения делятся пополам, а раз сами диагонали равны, то и отрезки образовавшиеся в результате пересечения тоже равны. а раз они пересекаются под прямым углом, то все четыре угла, образовавшиеся в результате пересечения прямые, а следовательно и равные друг другу. если мы рассмотрим четыре треугольника, катоые образованы пересечением диагоналей и сторонами прямоугольника, то заметим, что они равны по двум сторонам и углу между ними. на основании равенства треугольников делаем вывод о равенстве сторон прямоугольника, а значит прямоугольник => квадрат

ivankasranka2

Геометрия

4,6(27 оценок)

пусть e -- точка пересечения диагоналей. треугольники aeb и ceb равны, по двум сторонам и углу: 1) по условию , углы aeb=bec=90 градусов, 2) сторона eb у них общая, и 3) ae=ec, потому что e делит ac пополам (иначе не прямоугольник) . из равенства треугольников следует, что ab=bc. раз прямоугольник, то ab=cd, и bc=ad. значит, из только что доказанного ab=bc следует ab=bc=cd=da. значит это квадрат