30 , объясните хоть алгоритм, тока, подробно.. найти: 1) угловой коэффициент касательной к графику этой функции в точке с абсциссой x0 2) точки, в которых угловой коэффициент касательной равен k 3) напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x0. y=x2+4, x0=1, k=4

133

497

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

aksinaa9

Алгебра

4,5(48 оценок)

Y(x)=x²+4, х₀=1, k=4 угловой коэффициент касательной к функции равен значению производной функции в точке касания, т.е. k=y'(x₀) 1) найдем производную: y'(x)=(x²+4)'=2x k=y'(x₀)=y'(1)=2*1=2 - угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1 2) теперь известен угловой коэффициент k=4, но неизвестна точка касания x₀, т.е. y'(x₀)=k 2*x₀=4 x₀=2 чтобы найти ординату точки, подставим x₀ в функцию y(x): y₀=y(x₀)=2²+4=4+4=8 (2; 4) - координаты точки, в которой угловой коэффициент касания равен k=4 3) уравнение касательной в общем виде: f(x)=y(x₀)+y'(x₀)*(x-x₀) x₀=1, y'(x₀)=2 - найдено выше под 1) y(x₀)=1²+4=5 подставляем найденные значения в общий вид: f(x)=5+2(x-1)=5+2x-2=2x+3 - уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1

vikhrovdavid

Алгебра

4,6(7 оценок)

Ветви параболы направлены вниз, значит, у неё существует максимум и будет он в точке x0 = -b/2a b = 6 a = -1 x0 = 3 само значение функции составит y(3) = -9+18-4 = 5