На координатном луче отметили три точки а, в и с с натуральными координатами. докажите, что хотя бы одна из серединьотрезков с концами в этих точках имеет натуральную координату.

159

479

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

baschckinaekat

Математика

4,5(46 оценок)

Пусть координаты этих точек будет х1,х2 и х3.по условии все три числа натуральные, координаты середин. всех трёх отрезков ав,ас и вс соответственно будет(х2-х1): -х1): 2 и (х3-х2): 2 будет.если х1 ,х2 и х3 не равны и больше или равны нуль,тогда есть варианты: первый вариант.все нечетные.тогда все три чисел х2-х1 ,х3-х2 и х3-х1 четные,значит натуральное.второй вариант 1 чётный 2 нечётный,так как разность нечетных чисел всегда чётный,поэтому натуральный.таким способом можно доказать,что разность четнвх чисел чётный,то есть координат середини ав,ас и все натуральный,делится на 2