Сумма длин вписанной и описанной окружности правильного - id1459136 от Макс917572 27.03.2022 22:19

Question

Геометрия: Сумма длин вписанной и описанной окружности правильного треугольника равна 7√3 пи см. найдите периметр треугольника.

Макс917572 · Accepted Answer

141.2) дано уравнение sin 5x - √3 cos 5x = 0.

разделим обе части на cos 5x.

(sin 5x/ cos 5x) - (√3 cos 5x/ cos 5x) = 0,

tg 5x = √3,

5x = arc tg (√3) = (π/3) + πk,

x = (π/15) + (πk/5).

141/4) дано уравнение 3 sin² (x/5) - 7 sin (x/5)*cos (x/5) + 4 cos² (x/5) = 0.

разделим обе части на cos² (x/5).

получаем 3 tg² (x/5) - 7 tg (x/5)+ 4 = 0. заменим tg (x/5) на t.

в результате имеем квадратное уравнение 3t² - 7t + 4 = 0.

ищем дискриминант:

d=(-7)^2-4*3*4=49-4*3*4=49-12*4=49-48=1;

дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

t_1=(√1-(-7))/(2*3)=(1-(-7))/(2*3) =(1+7)/(2*3)=8/(2*3)=8/6=4/3≈ 1.333;

t_2=(-√1-(-7))/(2*3)=(-1-(-7))/(2*3)=(-1+7)/(2*3)=6/(2*3)=6/6=1.

обратная замена:

tg (x/5) = 4/3. (x/5) = arc tg (4/3) + πk. k ∈ z.

x = 5 arc tg (4/3) + 5πk. k ∈ z.

tg (x/5) = 1. (x/5) = arc tg (1) + πk = (π/4) + πk. k ∈ z.

x = (5π/4) + 5πk. k ∈ z.

Сумма длин вписанной и описанной окружности правильного треугольника равна 7√3 пи см. найдите периметр треугольника.