Впрямоугольном треугольнике авс высота ch делит гипотенузу ab на отрезки ch=8 и bh=18. окружность, построенная на отрезке ch, как на диаметре, пересекает стороны аc и bc в точках p и k. найдите длину отрезка рк. ответ: 12. напишите, , решение.

128

306

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

angelala123

Геометрия

4,7(46 оценок)

Дано: ∠acb =90° , ch ⊥ ab , ah =8 ,bh =18 , ch диаметр ,p∈[ca] , k∈[cb . pk -? pk тоже диаметр в этой окружности (∠pck ≡ ∠acb=90°) . значит pk =hc = √(ah*bh) =√(8*18) =√(2*4*2*9) =2*2*3 =12. ответ : 12. ********************************************** "длинный путь" : ch =√(ah*bh) =√(8*18) =12. ac² =ab*ah ; ab =ah+bh =8+18 =26 ; ac =√26*8 =4√13 ; bc² =ab*bh ; bc =√26*18 =18√13 . ∠hpc =90°. из δahc: ch ² =ac*cp ⇒cp =ch²/ac = 144/(4√13) = 36/√13 . ∠hkc =90°. из δbhc: ch ² =bc*ck ⇒ck =ch²/ac = 144/(6√13) = 24/√13 . из δpcr: pr =√((cp)² +(ck)²) = √((36/√13)²+(24/√13)²) =√( (12²/13)*(3² +2²) =12