Дан четырёхугольник,сумма диагоналей которого равна 24 см.найдите периметр четырёхугольника с вершинами в серединах сторон данного.

131

388

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

ketrin0309

Геометрия

4,6(21 оценок)

Сделаем построение по условиюцентры окружностей o и о1 -симметричны относительно стороны асзначит (оо1) перпендикулярна (ас)треугольник авс - равнобедренный |ab| = |bc| -иначе не будет выполняться условие симметричности центров окружностейобозначим < bac=< bca=< a - это вписанные углы по теореме о вписанном угле - они опирается на дуги, которые в два раза больше их. дуга ˘вс=˘aв=2aпроведем прямые (ao1) и (ao)точки их пересечения с описанной окружностью т.с1 и т.с2треугольник оао1 - равнобедренный , прямая (ac) - биссектриса < c1ac2значит < c1ac=< c2ac=< a/2 - это вписанные углы по теореме о вписанном угле - они опирается на дуги, которые в два раза больше их. дуга ˘сс1=˘сс2=a прямая (ас2) проходит через центр описанной окружности |ac2| - диаметр угол < aoc2 - центральный , развернутый (180 град) -опирается на дугу ˘ас2=180 град. дуга ˘ас2 состоит из частей ˘ас2=˘aв+˘вс+˘сс2=2a+2a+a=5a=180 , тогда а=180/5=36 град. < a=< c=< a=36 град < b=180-< a-< c=180-2*36=108 град ответ углы треугольника 36; 36; 108