Перпендикуляр проведённый из вершины параллелограмма к его диагонали делит эту диаганаль на отрезки длиной 6 и 15см. разность длин сторон параллелограмма равна 7 см. найти длины сторон параллелограмма и его диаганалей.

184

222

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Аня341

Геометрия

4,8(45 оценок)

обозначим стороны параллелограмма как ab =cd и bc=ad. опустим из вершины b на диагональ ac перпендикуляр bf. образовались 2 прямоугольных треугольника abf и bcf. по теореме пифагора в каждом из этих треугольников квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

ab в квадрате = af в квадрате +bf в квадрате

bc в квадрате = bf в квадрате +fc в квадрате

вычтем почленно второе уравнение из первого:

ab в квадрате - bc в квадрате =af в квадрате -fc в квадрате,

т.е. ab в квадрате - bc в квадрате= 225 - 36 = 189

с другой стороны, ab в квадрате - bc в квадрате = (ab + bc) * (ab - bc), т.к. разность квадратов двух чисел равна произведению суммы этих чисел и их разности.

по условию (ab - bc)= 7 (1),

значит, (ab + bc) = 189/7, т.е. (ab + bc) = = 27 (2).

зная сумму двух сторон и их разность, легко найти каждую сторону параллелограмма. сложим почленно уравнения (1) и (2), получим:

2 ab = 34, т.е. ab = 17, а bc = 10.