Уваси есть 12 палочек, длина каждой из которых натуральное число, не превосходящее 56. докажите, что из каких-то трех палочек можно сложить треугольник

128

320

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

міхан

Математика

4,8(22 оценок)

Наша цель - набрать как можно больше палочек, из которых нельзя сложить треугольник. из палочек 1, 2 и 3 - нельзя, потому что 1 + 2 = 3. если добавить палочку 4, то можно сложить из 2, 3, 4. а если добавить палочку 5, то нельзя, потому что 1+2 < 5; 1+3 < 5; 2+3 = 5. рассуждая также, мы получаем набор палочек, равных числам фибоначчи. 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55. это 9 палочек - максимальное количество от 1 до 56, из которых нельзя сложить ни одного треугольника. при добавлении любой 10-ой палочки - уже можно. а тем более, если добавить 3 палочки разных размеров.

alliance234

Математика

4,8(58 оценок)

Пусть скорость лодки будет х км/ч, тогда скорость лодки по течению будет (х+1,5) а против (х-1,5). получаем, что за 8 часов по течению лодка проплыла 8(х+1,5), а за 5 часов против она проплыла 5(х-1,5). по условию против течения лодка проплыла расстояние в 2 раза меньше. составим и решим уравнение. 2*5*(х-1,5)=8*(х+1,5) 10х - 15 = 8х + 12 2х = 27 х = 13,5 км/ч