Ответы на вопрос:
32 cм²
Объяснение:
Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему:
Sбок= 1/2*(Р1+Р2)*L,
где Р1 и Р2 - периметры оснований пирамиды, L - апофема (высота боковой грани правильной усеченной пирамиды)
Найдём стороны оснований правильной четырехугольной усеченной пирамиды.
Диагональ квадрата: d = a√2, где а - сторона квадрата.
⇒ а = d/√2
АД = 6/√2 = 3√2, А1Д1= 2/√2 = √2.
Р1=4*АД= 4 * 3√2 = 12√2 см - периметр верхнего основания.
Р2=4*А1Д1=4√2 см - периметр нижнего основания пирамиды.
Найдем апофему L
Основания усеченной пирамиды - квадраты. Проведем из центров оснований перпендикуляры ОМ⊥ДС и О1М1⊥Д1С1. ОМ и О1М1 - радиусы вписанных окружностей в основания.
Т.к. r=a /2 (половина стороны основания), то
О1М1= А1Д1/2 =
ОМ = АД/2 =
Опустим перпендикуляр М1К из точки М1 верхнего основания на нижнее основание. Получим прямоугольный ΔМ1КМ.
Т.к. М1К⊥КМ, КМ⊥ДС, то М1М⊥ДС ( по теореме о трёх перпендикулярах) ⇒∠М1МК = 60° (это данный нам линейный угол двугранного угла при ребре большего основания).
КМ = разнице расстояний от центров оснований до боковых сторон, то есть КМ = ОМ-О1М1= - = см.
Тогда гипотенуза (апофема) L = ММ1 = КМ / cos 60° = : = 2 cм
Sбок = * ( 12 + 4 ) * 2 = (12+4) = 2*16=32 cм²
Популярно: Геометрия
-
оспшро12.06.2023 06:33
-
Liza8181819123.03.2020 10:08
-
svetsok200605.09.2022 01:34
-
mainstal30.06.2022 23:16
-
stif43206.01.2020 10:13
-
вова555555518.06.2023 01:18
-
Aruzhankaaaaa127.05.2020 21:57
-
Enot78729.12.2022 03:58
-
temson1926.06.2021 16:29
-
lew822.03.2021 09:41