Кузнечик сидит на одном из концов соломинки длинной 50см, которая покоится на гладкой горизонтальной поверхности. с какой минимальной скоростью должен прыгнуть кузнечик, чтобы попасть на второй конец соломки, если его масса в 3 раза больше массы соломинки.

196

359

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Аолвлвьвтадвлвл

Физика

4,5(74 оценок)

Решение. в системе двух тел «кузнечик + соломинка» сохраняется горизонтальная проекция суммарного импульса, откуда следует, что в неподвижной системе отсчета справедливо равенство: mvocosα = mu, где m и м − массы кузнечика и соломинки, u — скорость соломинки. отсюда u = mvocosα/м. время to , которое кузнечик проводит в полете, легко найти из уравнений кинематики как для тела, подброшенного вверх со скоростью vosinα to = 2vosinα/g. за это время перемещение соломинки влево и горизонтальное перемещение кузнечика вправо примут следующие значения (см. рисунок): sc = uto = (2vo2/g)·(m/m)·sinαcosα, sк = votocosα = (2vo2/g)sinαcosα. для того, чтобы кузнечик при приземлении попал точно на правый конец соломинки, эти величины должны быть связаны соотношением: sc + sк = l. объединяя записанные равенства и учитывая, что m/м = β, находим величину начальной скорости кузнечика: vo = √{gl/(sin2α × (1 + β))}. эта величина минимальна при sin2α = 1 , т.е. при α = 45°. таким образом, ответ имеет вид: vo = √{gl/(1 + β)} = 1,1 м/с.