Биссектриса угла при вершине в прямоугольника авсd пересекает сторону аd в точке к. ак = 5 см, кd = 7 см. найдите площадь прямоугольника.

279

386

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

apologise

Геометрия

4,4(76 оценок)

доказываем, что треугольник bаk равнобедренный и прямоугольный. т.к. биссектриса делит угол пополам, то прямой ∠ abc (90°) будет разделен пополам и будет образовывать угол ∠abк = 45° соответственно ∠aкв будет также 45°: ∠aкв =180° - (∠ abк + ∠ вак ). треугольник bаk является равнобедренным, т.к. имеет прямой ∠ вак (т.к. по условию авсd прямоугольник), а в основании два равных угла по 45° (∠ abк и ∠aкв). соответственно катет ав=ак=5 см.

далее находим площадь прямоугольника s=ав*(ак+кd)=5*(5+7)= 60 см