2.из точки a проведены к плоскости alfa две наклонные, длины которых 18 и 2√109. их проекции на эту плоскость относятся как 3 : 4. найдите расстояние от точки а до плоскости alfa.
Ответы на вопрос:
пусть наклонные l1=18 ; l2 = 2.
проекции
пусть проекция а а1
аа1 – перпендикулярно
по т пиф
- для одного
- для другого
тогда
обозначим наклонные l1=18 ; l2 = 2√109.
проекции l1 = 3x ; l2= 4x
пусть проекция точки а на плоскость – точка а1
аа1 – перпендикуляр к плоскости.
между проекций и перпендикуляром прямой угол.
наклонная, проекция и перпендикуляр образуют прямоугольный треугольник.
наклонная – гипотенуза
проекция и перпендикуляр - катеты
имеем два прямоугольных треугольника, с общей стороной – аа1.
по теореме пифагора
аа1^2= l1^2-l1^2=18^2-(3x)^2 - для первого треугольника
аа1^2= l2^2-l2^2=(2√109)^2-(4x)^2 - для первого треугольника
приравняем правые части
18^2-(3x)^2 = (2√109)^2-(4x)^2
324-9x^2 = 436-16x^2
7x^2= 112
x^2=16
x= 4
тогда проекция l1=3x=3*4=12
аа1^2= 18^2-12^2 =180
aa1 =6 √5
ответ 6 √5
Популярно: Геометрия
-
1981katerina11.11.2021 23:59
-
dan4ikqwerty13.07.2022 15:39
-
YerasylAmangeldi03.02.2021 01:08
-
AelitaFox12.09.2020 17:44
-
kris12963006.01.2022 02:29
-
ailyn211108.10.2021 16:16
-
00LenaVaganova1125.12.2020 08:00
-
ElenaBorova22.03.2022 12:32
-
Prinsseska200430.08.2020 22:07
-
Nastiusha280117.04.2020 04:39