Какая цифра будет последней в значении выражений 5343 в степени 4 и 2784 в степени 5
230
402
Ответы на вопрос:
1) 5343 в 4 степени. 3*3*3*3=9*9=8(1) - цифра 1 2) 2784 в 5 степени 5*5*5*5*5=25*25*25= ( цифра 5
Рассмотрим два случая: 1) n - четное число; 2) n - нечетное число 1) n - четное => n=2k, где k - натуральное число 74^(2k) + 74^(2k+1) + 74^(4k) степень первого слагаемого четно при любом значении k степени второго слагаемого нечетно при любом значении k степень третьего слагаемого четно при любом значении k так как нас интересует последняя цифра, то будем рассматривать степени числа 4 4^1=4 4^2=16 4^3=64 4^4=256 4^5=1024 4^6=4096 видим закономерность, что каждую четную степень на конце мы имеем цифру 6 и что каждую нечетную степень на конце мы имеем цифру 4 следовательно в выражении 74^(2k) + 74^(2k+1) + 74^(4k) первое слагаемое заканчивается на 6, второе слагаемое заканчивается на 4 и третье слагаемое заканчивается на 6. 6+4+6=16 - последняя цифра 6 => последняя цифра в выражении 74^(2k) + 74^(2k+1) + 74^(4k) будет 6 при любом значении k 2) n - нечетное => n=2k-1, где k - натуральное число 74^(2k-1)+74^(2k)+74^(4k-2) степень первого слагаемого нечетно при любом значении k степени второго слагаемого четно при любом значении k степень третьего слагаемого четно при любом значении k аналогичными рассуждениями, мы приходим к тому, что первое слагаемое заканчивается на 4, второе слагаемое заканчивается на 6 и третье слагаемое заканчивается на 6. 4+6+6=16 => последняя цифра в выражении 74^(2k) + 74^(2k+1) + 74^(4k) будет 6 при любом значении k => 74^n + 74^(n+1) + 74^(2n) будет иметь на конце 6 при любом значении n.ответ: 6
Популярно: Математика
-
hfyfghhvu02.05.2020 04:20
-
Angela115615.04.2020 03:53
-
arushikir17.06.2020 05:27
-
Jubile06.12.2020 14:15
-
Кисулятв03.10.2020 21:55
-
neochenjus09.02.2021 03:36
-
AliceКрошка08.01.2023 19:39
-
Малая180627.01.2022 19:18
-
irinaantipina21.06.2020 10:17
-
torshindanya24.07.2021 20:34