Вкаждой вершине n-угольника стоит одно из чисел +1 или -1 . на каждой стороне написано произведение чисел, стоящих на концах этой стороны. оказалось, что сумма чисел на сторонах равна нулю. докажите ,что 1)n-четно 2)n делится на 4

299

362

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

AdelkaTiVi

Математика

4,6(84 оценок)

На каждой стороне написано либо число 1, либо -1, а так как сумма равна нулю, то сторон обоих типов поровну. обозначим это количество за m, тогда общее число сторон равно n = 2m (то есть четно). если на стороне написано -1, тогда на концах написано -1 и +1, всего таких сторон m. пусть есть еще k сторон, на обоих концах которых написано +1, тогда всего на концах всех сторон написано m+2k единиц, при этом каждую вершину на которой написано +1 посчитали дважды. значит, m+2k - четное число, то есть и m четное, следовательно, n = 2 m делится на 4.