Довести, що будь-яке трицифрове число, записане - id14182128 от FeGLoCk 22.10.2022 22:45

Question

Алгебра: Довести, що будь-яке трицифрове число, записане однаковими цифрами, ділиться на 37.

FeGLoCk · Accepted Answer

необязательно решать неравенство, чтобы ответить на вопрос .

преобразуем неравенство к виду:

когда неравенство выполнится? когда два слагаемых будут точно положительны, а это происходит, если вычитаемое в каждой скобке меньше соответствующего уменьшаемого. то есть справедлива следующая система неравенств:

значит, все x ∈ [-5; -2) нам точно подходят.

теперь рассмотрим случай, когда неравенство точно не выполнится. это случай, противоположный первому.

значит, все x ∈ (1; 5] нам точно не подходят.

остаётся перебрать оставшиеся x: -2; -1; 0; 1.

при x = -2 получаем

при x = -1

при x = 0

при x = 1 - не удовлетворяет условию

следовательно, нужные нам x: -5, -4, -3, -2, -1, 0. их сумма равна -15.

ответ: -15