Из центра о правильного треугольника авс проведен перпендикуляр ом к его плоскостию найдите площадь мвс, если ав=6корней из 3 см ом=4см

292

329

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

нурсула1

Геометрия

4,4(76 оценок)

решение. т.к. авс - правильный треугольник, то: а) его медианы с высотами и биссектрисами и пересекаются в его центре (центре вписанной в него окружности); б) радиус окружности, вписанной в правильный треугольник: r=a/(2*3^(1/2)) (а делённое на 2 корня из 3-х), где а - сторона треугольника.

в прямоугольном трегольнике мок: ок = r = 6*3^(1/2) / (2*3^(1/2)) = 3 см,

ом=4 см - по условию. тогда: mk^2 = ok^2 + om^2 = 3^2 + 4^2 = 9+16 = 25, а mk = 25^(1/2) = 5 см.

в треугольнике мвс, мк - высота. тогда его площадь равна:

s = 1/2 * (ab * mk) = 1/2 * (6*3^(1/2) * 5) = 15 * 3^(1/2) см2 (15 корней их 3-х см квадратных)