Хорды cd и ab пересекаются в точке о,со=4 см,od= 3см, paoc=9см, а отрезок ao в три раза меньше отрезка оb. вычислите длину хорды db

193

401

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

minzilyana

Математика

4,5(16 оценок)

При пересечении двух хорд окружности получаются отрезки, произведение длин которых у одной хорды равно соответствующему произведению у другой. ao·ob = co·od 3·ao=ob co=4 od=3 3·ao² =12 < => ao=2 ac= paoc - ao - co paoc=9 ac= 9-2-4 =3 при пересечении хорд окружности образуются подобные треугольники. δaoc и δbod - подобны. ac/bd = ao/od < => bd = ac·od/ao bd= 3·3/2 =4,5 ответ: bd =4,5 см \\ проверка: отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия. paoc/pbod = ao/od pbod = ob+od+bd ob=3·ao paoc/pbod= 9/(6+3+4,5) = 2/3 ao/od = 2/3