Регистрация
DashaV19022001
15.03.2020 23:09
Алгебра
Есть ответ 👍

Решите симетрическое уравнение х^4 - 8х^3 - 37х^2 - 8х + 4 = 0

214
438
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

2006veronika34
2006veronika34
4,6(16 оценок)
Проверив, что х²≠0 (можно подставить и можно разделить обе части равенства на х² получим: 4х² - 8х - 37 - (8/х) + (4/х²) = 0 замена: х + (1/х) = а тогда: а² = х² + 2 + (1/х²) откуда: х² + (1/х²) = а² - 2 4(х² + 1/х²)  - 8(х + (1/х))  - 37 = 0 4(а² - 2) - 8а - 37 = 0 4a² - 8a - 45 = 0 d = 64+4*4*45 = 16(4+45) = 16*49 = 28² (a)1; 2 = (8 +- 28) / 8 = 1 +- 3.5 х + (1/х) = 4.5           х + (1/х) = -2.5 2x² - 9x + 2 = 0         2x² + 5x + 2 = 0 d=81-16=65             d=25-16=3² (x)1; 2  = (9+-√65)/4     (x)3; 4  = (-5+-3)/4 > x3 = -2   x4 = -1/2
аза101
аза101
4,6(45 оценок)
Можно выделить полные квадраты: (9a^2+6ab+b^2)+(b^2+18b+81)+ (a^2-6a+9)+1926=(3a+b)^2 +(b+9)^2 +(a-3)^2+1926 заметим ,что если возможно,что все 3 квадрата могут быть равны 0. то минимум ,когда все квадраты равны нулю. тк в этом случае все квадраты будут принимать свое минимальное значение. ведь квадрат неотрицателен. проверим: b+9=0 ,b=-9 ,a-3=0 , a=3. подставим в 1 квадрат: 3a+b=3*3-9=0 . тут нам несказанно повезло,ведь на практике подобный случай довольно редок! таким образом наименьшее значение будет при a=3, b=-9. это наименьшее значение равно 1926 соответственно. в более общем случае эта решается через экстремум 2 переменных,что не является школьной программой.

Популярно: Алгебра