Алгебра: Доказать, что (а³ – а) при любом натуральном а делится на 6

Тима77711

15.10.2022 07:26

Алгебра

Есть ответ 👍

Доказать, что (а³ – а) при любом натуральном "а" делится на 6

122

167

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

ДевочКаНауКи

Алгебра

4,6(37 оценок)

Очевидно, сводится к тому, чтобы доказать, что при любых а выражение а³-а разделится на 2 и на 3 1. а³ - а = а × а × а - а если а - четное, то а³ - а тоже четное если а - нечетное, то а³ - нечетное. если из любого нечетного вычесть нечетное, то результат будет четным. действительно: пусть х - четное и у - четное. тогда х + 1 - нечетное и у + 1 - нечетное. (х + 1) - (у + 1) = х + 1 - у - 1 = х - у - четное по определению таким образом, а³ - а - делится на 2 при любых а. 2. а³ - а = а(а² -1) = а(а - 1)(а + 1) - при любом а данное произведение является произведением трех последовательных чисел (а -1) ; а ; (а + 1) из любых трех последовательных чисел одно всегда разделится на 3, следовательно и все произведение этих чисел разделится на 3 таким образом, мы доказали, что выражение а³ - а делится на 2 и на 3. следовательно оно разделится на 6