Написать уравнение прямых проходящих через ее правый фокус и параллельны ее ассимптотам x^2/9-y^2/16=1

147

395

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Маша4541

Математика

4,6(4 оценок)

Каноническое уравнение гиперболы: при этом выполняются следующие соотношения: расстояние от центра гиперболы (начало координат) до фокусов (c): a²+b²=c² уравнения асимптот: вычисляем. a²=9 ⇒a=3 b²=16 ⇒b=4 a²+b²=9+16=25=c² ⇒c=5 итак, правый фокус f имеет координаты (5; 0) первая асимптота: x/3+y/4=0 ⇔ 4x+3y=0 ⇔ y=-4/3x вторая асимптота: x/3-y/4=0 ⇔ 4x-3y=0 ⇔ y=4/3x искомые прямые имеют следующие уравнения: y=4/3x+b₁ y=-4/3x+b₂ и проходят через фокус f. определяем b₁ и b₂: 0=4/3*5+b₁ ⇔ b₁=-20/3 0=-4/3*5+b₂ ⇔ b₂=20/3 итак, уравнения искомых прямых: y=4/3x-20/3 y=-4/3x+20/3