Определите значение параметра с так, что бы прямая x-y+c=0 была касающейся, секущей и вообще не принадлежала элипсу: 4x^2+9y^2-16x-18y+24=0 вообщем, нужно найти прямые, чтобы были касательной, секущей и т.д

264

380

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Серафима1234

Алгебра

4,8(97 оценок)

Уравнение прямой y = x + c уравнение эллипса 4x^2 + 9y^2 - 16x - 18y + 24 = 0 подставляем уравнение прямой в уравнение эллипса 4x^2 + 9(x + c)^2 - 16x - 18(x + c) + 24 = 0 если прямая касательная, то это уравнение имеет 1 корень. d = 0 если прямая секущая, то уравнение имеет 2 корня. d > 0 если прямая не пересекается с эллипсом, то корней нет. d < 0 4x^2 + 9x^2 + 18cx + 9c^2 - 16x - 18x - 18c + 24 = 0 13x^2 + x(18c - 34) + (9c^2 - 18c + 24) = 0 d/4 = (b/2)^2 - ac = (9c - 17)^2 - 13(9c^2 - 18c + 24) = = 81c^2 - 306c + 289 - 117c^2 + 234c - 312 = -36c^2 - 72c - 23 = = -(36c^2 + 72c + 23) = -(36c^2 + 72c + 36) + 13 = 13 - 36(c + 1)^2 1) d/4 = 0 (c + 1)^2 = 13/36 c1 = -1 - √13/6; c2 = -1 + √13/6 2) d/4 > 0 c ∈ (-1 - √13/6; -1 + √13/6) 3) d/4 < 0 c ∈ (-oo; -1 - √13/6) u (-1 + √13/6; +oo)