Квадратичная функция задана формулой y=ax^2-(a+2)x+3, найдите а, если осью симметрии графика является прямая x=-1/2

253

264

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Anonim1678

Алгебра

4,6(31 оценок)

У=ax² +bx+c - общий вид квадратичной функции (парабола). у=ax² -(a+2)x+3 a=a b= -(a+2) c=3 ось симметрии графика проходит через вершину параболы (х0; у0). х0 = х = -1/2 х0 = -b 2a -1/2 = +2)) 2a -1/2 = a+2 2a -1/2 * 2a = a +2 -a = a+2 -a-a=2 -2a=2 a= -1 ответ: -1.

марина1929

Алгебра

4,6(78 оценок)

Функция f(x)=-0,5x^2+2x+6 - это парабола ветвями вниз (коэффициент при х² - отрицателен). вершина её находится в точке с координатами: (-b/2a; c-(b²/ коэффициенты заданной параболы: а=-0,5; в=2: с=6. получаем: (-2/2*(-0,5) = 2 - это координата х₀, (6-(2²/4*(-0,5) = 6-4/-2=6+2=8 - это координата у₀. точка пересечения графика функции с осью координат y: график пересекает ось y, когда x равняется 0: подставляем x=0 в -0.5*x^2+2*x+6. результат: y=6. точка: (0, 6)точки пересечения графика функции с осью координат x: график функции пересекает ось x при y=0, значит нам надо решить уравнение: -0.5*x^2+2*x+6 = 0 решаем это уравнение и его корни будут точками пересечения с x: x=-2. точка: (-2., 0)x=6.. точка: (6, 0)экстремумы функции: для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение y'=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: y'=-1.0*x + 2=0решаем это уравнение и его корни будут экстремумами: x=2.. точка: (2, 8.)интервалы возрастания и убывания функции: найдем интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим на ведет себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: минимумов у функции нетумаксимумы функции в точках: 2.0возрастает на промежутках: (-oo, 2.0]убывает на промежутках: [2.0, oo)точки перегибов графика функции: найдем точки перегибов для функции, для этого надо решить уравнение y''=0 - вторая производная равняется нулю, корни полученного уравнения будут точками перегибов указанного графика функции, + нужно подсчитать пределы y'' при аргументе, стремящемся к точкам неопределенности функции: y''=-1.=0решаем это уравнение и его корни будут точками, где у графика перегибы: нет перегиба. вертикальные асимптоты нету горизонтальные асимптоты графика функции: горизонтальную асимптоту найдем с предела данной функции при x-> +oo и x-> -oo. соотвествующие пределы находим lim -0.5*x^2+2*x+6, x-> +oo = -oo, значит горизонтальной асимптоты справа не существуетlim -0.5*x^2+2*x+6, x-> -oo = -oo, значит горизонтальной асимптоты слева не существуетнаклонные асимптоты графика функции: наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел данной функции, деленной на x при x-> +oo и x-> -oo. находим пределы: lim -0.5*x^2+2*x+6/x, x-> +oo = -inf, значит наклонной асимптоты справа не существуетlim -0.5*x^2+2*x+6/x, x-> -oo = +inf, значит наклонной асимптоты слева не существуетчетность и нечетность функции: проверим функци четна или нечетна с соотношений f(x)=f(-x) и f(x)=-f(x). итак, проверяем: -0.5*x^2+2*x+6 = -0.5*x^2 - 2*x + 6 - нет-0.5*x^2+2*x+6 = .5*x^2 - 2*x + 6) - нетзначит, функция не является ни четной ни нечетной