Верно ли следующее суждение? 1)если площадь треугольника со сторонами 3 и 4 равна 6,то третья сторона этого треугольника равна 5. 2)в треугольнике со сторонами 2,3 и 4 косинус угла ,лежащего против меньшей стороны ,меньше чем 2/3.

264

362

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Sudzuky

Геометрия

4,4(25 оценок)

предположим, что существует треугольник (не прямоугольный), в котором две стороны 3 и 4, а площадь равна 6.тогда на сторону а=4 опускаем высоту из противолежащего угла и записываем: s=1/2*a*h.a=4 => 1/2*4*h=6 => h=3но в прямоугольном треугольнике катет (в данном случае высота h=3) не может равняться гипотенузе (в данном случае сторона b=3).значит изначально треугольник был прямоугольный со сторонами 3 и 4 и гипотенузой, равной 5

треугольник со сторонами 2,3,4 не является прямоугольным (2^2+3^2=13; значит в прямоугольном треугольнике гипотенуза должна была быть < 4).

по теореме косинусов: a^2 = b^2 + c^2 — 2bc · cos α

осталось подставить числа (известные стороны) и найти единственное неизвестное: cos α