Регистрация
NikolayMakaren
03.11.2020 14:09
Геометрия
Есть ответ 👍

Втреугольнике abc ас=6 см, вс=18см. точка d принадлежит стороне ав, при чем ad = 2cм, bd = 16 см. найдите отрезок cd.

236
495
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

SANMAN26
SANMAN26
4,6(47 оценок)

это теорема косинусов, примененная к двум треугольникам авс и cdb, cd   = x;  

6^2 = 18^2 + 18^2 - 2*18*18*cosb;

x^2 = 16^2 + 18^2 - 2*16*18*cosb;

отсюда легко получить

2*18*cosb = (2*18^2 - 6^2)/18 = 34;  

x^2 =   16^2 + 18^2 - 16*34 = 36;

x = 6;

 

это ответ, любопытно, что треугольники авс и acd - подобные равнобедренные треугольники (у одного стороны 18,18, 6 у другого 6, 6, 2)

jak15
jak15
4,7(71 оценок)

сделаем построение по условию

дополнительно

параллельный перенос  прямой (bd) в прямую (b1d1)

искомый угол < ab1d1 в треугольнике ∆ab1d1

 

по теореме пифагора

 

ab1=√(a^2+(3a)^2) =a√(1+9)= a√10

 

b1d1=√(a^2+(2a)^2) =a√(1+4)= a√5

 

ad1=√((2a)^2+(3a)^2) =a√(4+9)= a√13

 

по теореме косинусов

 

ad1^2 = ab1^2+b1d1^2 - 2*ab1*b1d1 * cos< ab1d1

 

(a√13)^2=(a√10)^2 + (a√5)^2 - 2* a√10* a√5 * cos< ab1d1

 

13a^2=10a^2 + 5a^2 -10√2a^2 * cos< ab1d1

 

cos< ab1d1 = 13a^2-(10a^2 + 5a^2) / -10√2a^2 = -2a^2 / -10√2a^2 = √2/10

 

< ab1d1  = arccos (√2/10)

 

ответ  угол между прямыми bd ab1  arccos (√2/10)

Популярно: Геометрия