Доказать, что любой вектор в пространстве раскладывается - id1364956 от murka0210 17.05.2020 09:11

Question

Геометрия: Доказать, что любой вектор в пространстве раскладывается на три компланарных вектора

murka0210 · Accepted Answer

1) составляем уравнения всех сторон четырёхугольника по общему виду уравнеия

прямой, проходящей через две точки:

ab:

cd:

bc:

ad:

условием параллельности двух прямых вида:

является равенство:

проверяем на параллельность прямые ab и cd:

,

значит ab||cd

проверяем на параллельность прямые bc и ad:

значит bc||ad

стороны четырёхугольника параллельны, значит он является параллелограммом.

2) чтобы доказать, что abcd - прямоугольник, достаточно доказать, что cd

перпендикулярна вс.

условием перпендикулярности двух прямых вида:

является равенство:

значит cd перпендикулярна вс, то есть abcd-прямоугольник

Доказать, что любой вектор в пространстве раскладывается на три компланарных вектора