Диагональ осевого сечения равностороннего цилиндра ( в осевом сечении- квадрат) равна a. найдите площадь полной поверхности вписанной в этот цилиндр шестиугольной призмы.

264

365

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ANNA040506

Геометрия

4,7(15 оценок)

В осевом сечении квадрат, его диагональ равна а, значит, диаметр равен высоте и равен a/√2. d = h = a/√2 в цилиндр вписывают правильную 6-угольную призму. ее сторона основания b = r = a/(2√2) = a√2/4 а высота равна h = a/√2 основание - правильный 6-угольник - делим на 6 равн-них тр-ков со стороной b. площадь оснований призмы s(осн) = 6*b^2*√3/4 = 3/2*2a^2/16*√3 = a^2*3√3/16 боковая поверхность состоит из 6 прям-ков с длиной b и высотой h s(пр) = b*h = a√2/4*a/√2 = a^2/4 полная площадь поверхности s = 2s(осн) + 6s(пр) = a^2*3√3/8 + 6a^2/4 = 3a^2/8*(√3 + 4)