Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления в которых запись числа 30 оканчивается на 8

265

288

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Лиза5685

Информатика

4,7(90 оценок)

Если запись числа оканчивается на 8, то система счисления (далее - с/с) не может иметь основание меньше чем 8+1=9. в этой системе счисления представление числа 30 будет двухзначным (с одного разряда может быть представлено число, не превышающее 8, а двух разрядов достаточно для записи числа 9²-1=80, что превышает 30). двухзначное число может быть записано в с/с по основанию n следующим образом: na+b. по условию число оканчивается цифрой 8 и его значение равно 30. получаем уравнение: na+8=30 ⇒ na=22. раскладываем 22 на простые множители: 22=1х2х11 решение уравнения в целых числах при условии n> 8 дает два варианта ответов: (n=11, a=2), (n=22, a=1). это порождает два числа: существует ли с/с по основанию n, в которой запись числа 30 будет одноразрядной? уравнение 8n=30 не имеет решений в целых числах, поэтому такой с/с не существует. ответ: 30(10)=18(22)=28(11).