Найти наименьшее значение функции на отрезке [5пи/6; 3пи/2] y=6x-3sinx-5пи

265

321

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

toklike

Математика

4,8(66 оценок)

Y`=6-3cosx=0 3cosx=6 cosx=2> 1 нет решения y(5π/6)=5π-3*(-1/2)-5π=-1,5 наим y(3π/2)=9π-3*(-1)-5π=4π+3 наиб

ИльяКорецкий

Математика

4,7(31 оценок)

Найти наименьшее значение функции на отрезке [5π/6; 3π/2] y=6x-3sinx-5π y(x) =6x -3sinx -5π , x∈[5π/6; 3π/2]. min y (x) -? ,max y(x) -? y '(x) =(6x -3sinx -5π) =(6x) ' -(3sinx ) -(5π) ' =6*(x)' -3*(sinx) ' +0 =6 -3cosx . y '(x) =3(2 -cosx) > 0⇒функция возрастает(у↑) при всех значениях аргумента , следовательно она возрастает и на отрезке [5π/6; 3π/2], поэтому функция наименьшее значение принимает, если x = 5π/6 ,а наибольшее _если x = 3π/2. min y (x)=y(5π/6 ) =6*(5π/6) -3sin(5π/6 ) -5π = 5π -3sin(π -π/6) -5π = -3sin(π/6) = -1,5.. max y(x) =y(3π/2) = 6*3π/2 -3sin(3π/2 ) - 5π = 4π + 3 .