Математика: Найдите cos(arctg( прошу с подробным объяснением.

pollywhite1

16.09.2020 02:24

Математика

Есть ответ 👍

Найдите cos(arctg( прошу с подробным объяснением.

161

345

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

LilyaDolz

Математика

4,4(39 оценок)

с определения косинуса и тангенса в прямоугольном треугольнике, а также определения арктангенса и теоремы пифагора найти косинус арктангенса cos (arctg x) можно быстро, не привлекая дополнительные тригонометрические формулы.

по определению арктангенса, arctg x — это такое число альфа, что

тангенс угла альфа в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему:

нам нужно найти косинус этого же угла альфа. поскольку косинус альфа равен отношению прилежащего катета к гипотенузе

остается найти гипотенузу. по теореме пифагора

а значит

где

примеры.

1) найти cos (artg (3/

поскольку тангенс альфа — это отношение противолежащего катета к прилежащему, то противолежащий катет b=3, прилежащий катет a=4. нам нужно найти косинус этого же угла альфа. так как косинус равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, находим по теореме пифагора гипотенузу

и получаем искомое значение:

2) вычислить