Три неотрицательных числа сколько существует натуральных чисел a не превосходящих 4000, для которых можно подобрать такие неотрицательные целые x,y,z, что x^2(x^2+2z)−y^2(y^2+2z)=a
109
488
Ответы на вопрос:
Выражение можно переписать как (x-y)(x+y)(x²+y²+2z). если х и y имеют разную четность, то все выражение нечетное (т.к. сумма и разность чисел разной четности - если x и y оба четные, то все выражение делится на 8 (каждая скобка делится на 2). если х и y оба нечетные, то опять все выражение делится на 8 (т.к. сумма и разность нечетных чисел - четные). если х=1, y=0, то все выражение равно 2z+1, т.е. a может быть любым нечетным числом. если х=2, y=0, то все выражение равно 8(2+z), т.е. а может быть любым числом кратным 8, кроме 8. и вообще, все это выражение не может равняться 8, т.к.если выражение кратно 8 и х≠y, то x-y≥2 и x+y≥2, а значит (x-y)(x+y)(x²+y²+2z)≥4(4+2z)≥16. таким образом, а может быть любым нечетным числом, а их в интервале от 1 до 4000 всего 4000/2=2000 штук, любым кратным 8, кроме самой 8, а их всего 4000/8-1=499. итого, существует 2499 значений а.
Популярно: Математика
-
MasterSporta1306.10.2020 23:09
-
tyrone1211.10.2022 23:25
-
Yelena24092006809.04.2020 03:50
-
olmilevskaya104.04.2023 12:57
-
muharadjab16.12.2021 03:13
-
arladich23.05.2023 18:36
-
debilNemnogo27.01.2020 20:17
-
yulyashka0131.08.2021 01:19
-
hatidzemustafaeva15.09.2020 23:50
-
ssjjd18.12.2022 22:42