Докажите,что число (√2-1)в сотой степени можно представить в виде √m+1-√m,где m натуральное число.

262

317

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

vika13082001

Алгебра

4,6(12 оценок)

Если в числе раскрыть 100-ую степень по биному ньютона, то получится сумма слагаемых вида по k от 0 до 100. при четных k эти слагаемые будут натуральными числами, а при нечетных k они имеют вид , где а - натуральное. значит, , при некоторых натуральных и . (для решения нет нужды их явно вычислять). опять же из бинома ньютона понятно, что тогда , т.к. в нем будут те же слагаемые, только все со знаком плюс. перемножив эти два соотношения, получим , то есть . поэтому, если положим , то получим, что

Янчик172

Алгебра

4,5(32 оценок)

Способ №1: стандартная формула вычисления корней квадратного уравнения. корни квадратного уравнения можно вычислить по формуле где d - дискриминант, вычисляющийся по формуле при этом, если d> 0, то уравнение имеет 2 корня, если d=0, то уравнение имеет один корень, если d< 0, то уравнение не имеет корней. решаем: ответ: -12; 10 способ №2: теорема виета по теореме виета где x1 и x2 - корни квадратного уравнения решаем: применяя теорема виета получаем систему ответ: -12; 10 способ №3: разложение на множители ответ: -12; 10