Вквадрат площадью 24 вписан прямоугольник так, что на каждой стороне квадрата лежит одна вершина прямоугольника. длины сторон прямоугольника относятся как 1: 3. найти площадь прямоугольника.

292

448

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

малая555

Математика

4,6(97 оценок)

Прямоугольник - параллелограмм. чтобы углы вписанного в квадрат параллелограмма были прямыми, его стороны должны быть параллельны диагоналям квадрата, которые пересекаются под прямым углом. можно вписать параллелограмм с прямыми углами, стороны которого не параллельны диагоналям квадрата, но только если это квадрат. сделаем рисунок. обозначим вершины квадрата екмн, вершины прямоугольника авсд. пусть сторона св равна х, тогда ав=3хв прямоугольном треугольнике свм катеты см=вм равны 0,5х√2 в прямоугольном треугольнике авк ак=вк= 1,5х√2 ( проверьте по т.пифагора) тогда мк=мв+вк= 2х√2 стороны квадрата с площадью 24 равны √24=2√6 2х√2=2√6 x√2=х√2•√3 x=√3 cb=√3 ab=3√3 s (авсд)=cb*ab=3 √3*√3=9