Решите уравнение, левая часть которого разлагается на множители. a) х^3 - 4x^2 - 11x +30 = 0 b) x^4 - 13x^2 -12x = 0 c) x^3 - 2x^2 - 5x + 6 = 0 и объясните (хотя бы в кратце) как решается (по какой формуле итд)
192
356
Ответы на вопрос:
A) находим делители числа 30. это числа (со знаком плюс-минус) 1, 2, 3, 5, 6, 10, 12, 15, 30. ищем среди них хотя бы одно, которое является корнем уравнения х^3 - 4x^2 - 11x +30 = 0. находим, что корнем уравнения является число 2. значит многочлен х^3 - 4x^2 - 11x +30 должен делиться на многочлен х-2.делим х^3 - 4x^2 - 11x +30 на х-2 в столбик и получаем разложение на множители: х^3 - 4x^2 - 11x +30 = (x-2)(x^2-2x-15)решаем уравнение (x-2)(x^2-2x-15) = 0 x-2 = 0 ⇒x = 2 x^2-2x-15=0 ⇒x = 5; x = -3 б) по аналогичной схеме, предварительно вынести х за скобки и получить уравнение x(x^3 - 13x -12) = 0рассматриваем скобку-уравнение х^3 - 13x -12 = 0 ищем делители числа 12 и среди них находим корень этого кубического уравнения х = -1. делим многочлен х^3 - 13x -12 на х+1. получаем разложение: х^3 - 13x -12 = (x+1)(x^2-x-12). в итоге, начальное уравнение раскладывается на множители: х(x+1)(x^2-x-12) = 0 находим четыре корня: х = 0; х = -1; х = 3; х = -4 в) схема та же. найти делители числа 6 и среди них корень уравнения. это число -2. делим x^3 - 2x^2 - 5x + 6 на х+2. получаем разложение: (х+2)(x^2-4x+3)=0корни уравнения: х = -2; х = 3; х = 1
Популярно: Алгебра
-
EgrVir201806.05.2022 05:25
-
Spasibousjsjswj21.09.2021 18:02
-
прорппп09.02.2023 15:03
-
hvbdnnd07.03.2023 19:36
-
LizaIvaskevich14.01.2021 19:02
-
twilightsun9016.01.2023 14:08
-
egorcop09.03.2023 08:01
-
Настя78903213105.10.2020 03:39
-
nastyabulgakov106.08.2020 12:36
-
yuniman19.08.2021 12:40