Через середину о диагонали мк параллелограмма мнкф проведена прямая пересекающая нк и мп в точках а и б. докажите что макв параллелограмм

138

404

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

AndrewGuyGuyson

Геометрия

4,7(64 оценок)

Дано : параллелограмма mnkf ( mf | | nk , mn | | fk ) , mo =ok , o ∈[ab] , a ∈ [nk] ,b∈[mf] . док. makb параллелограмма рассмотрим δmob и δkoa : они равны по второму признаку равенства треугольников , действительно: ∠mob=∠koa(вертикальные углы) ; ∠omb =∠oka(накрест лежащие углы) ; mo =ok (по условию) . из равенства этих треугольников следует, что mb = ka, но они и параллельны mb | | ka (лежат на параллельных прямых mf и nk) . значит makb параллелограмма по второму признаку(если противоположные стороны четырехугольника равны и параллельны то четырехугольник параллелограмма) .