Докажите теорему пифагора, зная что площадь треугольника равна произведению его полупериметра на радиус вписанной окружности. , !

161

224

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

TashaDu

Геометрия

4,4(35 оценок)

в самом деле, свойство r = (a + b - c)/2 доказывается для прямоугольного треугольника без использования теоремы пифагора, так же как и s = ab/2. (а, b - катеты, с - гипотенуза, r - радиус вписанной окружности, s - площадь)

остаётся записать равенство

ab/2 = [(a + b + c)/2]*[(a + b - c)/2] (дальее это надо преобразовать) = (a + b)^2/4 - c^2/4 = (a^2 + b^2 - c^2)/4 + ab/2;

откуда

a^2 + b^2 - c^2 = 0; чтд