Длины сторон треугольника abc: bc=15; ab=13; ac=4. через ac проведена плоскость альфа, которая составляет с плоскостью abc угол равный 30 градусов. найти расстояние от вершины b до плоскости альфа.

273

314

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

sagal63

Геометрия

4,4(34 оценок)

из вершины в опустить перпендикуляры на плоскость альфа (пересечет в точке д) и на сторону ас (точка е). получим прямоугольный треугольник вде с острым углом вед=30град и гипотенузой ве. ве- высота к ас в треугольнике авс. ее можно найти из формулы площади h=2s/ac s=v(h*(p-a)*(p-b)*(p-c)) p=1/2 *(a+b+c)=1/2 *(15+13+4)=16

s=v(16* (16-15)*(16-13)*(16-4))=v(16*1*3*12)=24

h=2*24/4=12

вд-катет. лежащий напротив угла 30град и равен половине гипотенузы 1/2 *12=6

расстояние от вершины в до плоскости альфа 6см

bogdanlesja1

Геометрия

4,4(95 оценок)

Ладно, это одна из "любимых" тем - тетраэдр, вписанный в куб. я напишу решение, но вам придется разбираться и оформлять самостоятельно. а) фигура acb1b - правильная треугольная пирамида. в основании её равносторонний треугольник acb1: ac = ab1 = cb1 (диагонали граней куба), и боковые ребра равны между собой ba = bc = bb1; (это просто стороны куба). это означает, что точка b проектируется на плоскость acb1 в центр треугольника acb1 - точку o. (ну, у равностороннего треугольника все центры , можете выбирать, какой именно центр, но по логике это центр описанной окружности). то есть, bo перпендикулярно плоскости acb1. фигура acb1d1 - тоже правильная треугольная пирамида, причем у неё равны между собой все ребра (все ребра этой пирамиды - диагонали граней куба). поэтому d1o перпендикулярно плоскости acb1; (аналогично предыдущему абзацу). поскольку через точку o можно провести только один перпендикуляр к плоскости acb1, точки b, o, d1 лежат на одной прямой, перпендикулярной плоскости acb1, что и требовалось доказать. б) легко видеть, что прямая c1d перпендикулярна плоскости a1d1c (в этой плоскости еще и точка b лежит), потому что c1d перпендикулярна d1c и a1d1 (a1d1 перпендикулярная грани cc1d1d). точно также прямая a1d перпендикулярная плоскости ad1c1 (тоже, кстати, проходящей через точку b). поэтому (внимание! это - решение! ) угол между плоскостями равен углу между прямыми a1d и c1d. поскольку треугольник a1dc1 - равносторонний, искомый угол равен 60°