Круг,вписаный в прямоугольный треугольник abc, касаясь гипотенузы ab в точке f. найти радиус вписаного круга, если ac=9см,af: fb=2: 3

271

302

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

уа43к4к34

Геометрия

4,7(68 оценок)

∠с=90° ; ac =9 см, af/fb =2: 3. af =2k ; fb =3k ⇒ab =5k .ac =af +r =2k+r ; bc =fb +r =3k+r . {2k+r =9 (см) ; (2k+r)² +(3k+r)² =(5k)² (теорема пифагора) . {2k+r =9 ; (2k+r)² +(2k+r +k)² =(5k)² . {2k+r =9 ; 9² +(9 +r)² =25k² . 81 +81+18r+r² =25r²; 4r² -3r -27 =0 ; d =3² - 4*4(-27) =441 =21² ; √d =21. (корни разного знака k₁k₂ =-27/4 < 0 ) r = (3+21) /8 =3(см). ответ : 3 см .проверка : 2k+r =9⇒2k +3 =9⇒k =3. ab=5k = 5*3 ; bc =3k+r =3*3+3 =12 = 4*3 ; a c =9 = 3*3 .r =(ab+bc-ab)/2 =(12+9-15/2)

pro100Abyroi

Геометрия

4,5(4 оценок)

Черчекшь катет(линию, например 8 см) и перпендиклярно ему линию, чтобы получился прямой угол. осавшиеся "концы" этих линий соединяешь,это будет гипотенуза, а остальные стороны катеты. а углы эти,соответственно находятся между катетом и гопотенузой, также и с другой стороны